Resolver sqrt{12}(sqrt{75}+3sqrt{1/3}-sqrt{48})

$$\sqrt { 12 } ( \sqrt { 75 } + 3 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } - \sqrt { 48 } )$$

Avaliar

$$12$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{75}+3\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{48}\right)$$

Fatorize a expressão 75=5^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{48}\right)$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{1}{3}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$2\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}+3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt{48}\right)$$

Calcule a raiz quadrada de 1 e obtenha 1.

$$2\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}+3\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{48}\right)$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}+3\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt{48}\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$2\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}+3\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{48}\right)$$

Anule 3 e 3.

$$2\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{48}\right)$$

Combine 5\sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 6\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}\left(6\sqrt{3}-\sqrt{48}\right)$$

Fatorize a expressão 48=4^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(6\sqrt{3}-4\sqrt{3}\right)$$

Combine 6\sqrt{3} e -4\sqrt{3} para obter 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$4\sqrt{3}\sqrt{3}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$4\times 3$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$12$$

Fatorizar

$$2^{2}\times 3$$