Resolver sqrt{100-x}-x=10

$$\sqrt { 100 - x } - x = 10$$

Resolva para x

$$x=0$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -x de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{100-x}=10+x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{100-x}\right)^{2}=\left(10+x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{100-x} elevado a 2 e obtenha 100-x.

$$100-x=\left(10+x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(10+x\right)^{2}.

$$100-x=100+20x+x^{2}$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$100-x-100=20x+x^{2}$$

Subtraia 100 de 100 para obter 0.

$$-x=20x+x^{2}$$

Subtraia 20x de ambos os lados.

$$-x-20x=x^{2}$$

Combine -x e -20x para obter -21x.

$$-21x=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-21x-x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-21-x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -21-x=0.

$$x=0 x=-21$$

Substitua 0 por x na equação \sqrt{100-x}-x=10.

$$\sqrt{100-0}-0=10$$

Simplifique. O valor x=0 satisfaz a equação.

$$10=10$$

Substitua -21 por x na equação \sqrt{100-x}-x=10.

$$\sqrt{100-\left(-21\right)}-\left(-21\right)=10$$

Simplifique. O valor x=-21 não satisfaz a equação.

$$32=10$$

A equação \sqrt{100-x}=x+10 tem uma solução única.

$$x=0$$