Resolver sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Passos Para a Resolução

Para elevar \frac{3\sqrt{7}}{14} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Expanda \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

O quadrado de \sqrt{7} é 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Multiplique 9 e 7 para obter 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Calcule 14 elevado a 2 e obtenha 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Reduza a fração \frac{63}{196} para os termos mais baixos ao retirar e anular 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Subtraia \frac{9}{28} de 1 para obter \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{19}{28}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Fatorize a expressão 28=2^{2}\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 7} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{7} é 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Para multiplicar \sqrt{19} e \sqrt{7}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Multiplique 2 e 7 para obter 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$