Resolver sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Resolva para x

$$x=0$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} elevado a 2 e obtenha 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Expresse 2\left(-\frac{x}{3}\right) como uma fração única.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Calcule -\frac{x}{3} elevado a 2 e obtenha \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{x}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Uma vez que \frac{3^{2}}{3^{2}} e \frac{x^{2}}{3^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Combine termos semelhantes em 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 3^{2} e 3 é 9. Multiplique \frac{-2x}{3} vezes \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Uma vez que \frac{9+x^{2}}{9} e \frac{3\left(-2\right)x}{9} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Efetue as multiplicações em 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Divida cada termo de 9+x^{2}-6x por 9 para obter 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Multiplicar ambos os lados da equação por 90, o mínimo múltiplo comum de 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Subtraia 90 de ambos os lados.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Subtraia 90 de 90 para obter 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Subtraia 10x^{2} de ambos os lados.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Combine -9x^{2} e -10x^{2} para obter -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Adicionar 60x em ambos os lados.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Substitua 0 por x na equação \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Simplifique. O valor x=0 satisfaz a equação.

$$1=1$$

Substitua \frac{60}{19} por x na equação \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Simplifique. O valor x=\frac{60}{19} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

A equação \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 tem uma solução única.

$$x=0$$