Resolver sqrt{-x}=x+2

$$\sqrt { - x } = x + 2$$

Resolva para x

$$x=-1$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{-x} elevado a 2 e obtenha -x.

$$-x=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$-x=x^{2}+4x+4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-x-x^{2}=4x+4$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$-x-x^{2}-4x=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-x-x^{2}-4x-4=0$$

Combine -x e -4x para obter -5x.

$$-5x-x^{2}-4=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}-5x-4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-1 b=-4$$

Reescreva -x^{2}-5x-4 como \left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(-x-1\right)+4\left(-x-1\right)$$

Decomponha o termo comum -x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x-1=0 e x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Substitua -1 por x na equação \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-1\right)}=-1+2$$

Simplifique. O valor x=-1 satisfaz a equação.

$$1=1$$

Substitua -4 por x na equação \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-4\right)}=-4+2$$

Simplifique. O valor x=-4 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$2=-2$$

A equação \sqrt{-x}=x+2 tem uma solução única.

$$x=-1$$