Resolver sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Resolva para x

$$x=3$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcule \sqrt{-x+12} elevado a 2 e obtenha -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=3 b=-4$$

Reescreva -x^{2}-x+12 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Decomponha o termo comum -x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+3=0 e x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Substitua 3 por x na equação \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Simplifique. O valor x=3 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua -4 por x na equação \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Simplifique. O valor x=-4 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$4=-4$$

A equação \sqrt{12-x}=x tem uma solução única.

$$x=3$$