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Resolva para z
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\sqrt{-6z+3}=-4-z
Subtraia z de ambos os lados da equação.
\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}
Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.
-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}
Calcule \sqrt{-6z+3} elevado a 2 e obtenha -6z+3.
-6z+3=16+8z+z^{2}
Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-4-z\right)^{2}.
-6z+3-16=8z+z^{2}
Subtraia 16 de ambos os lados.
-6z-13=8z+z^{2}
Subtraia 16 de 3 para obter -13.
-6z-13-8z=z^{2}
Subtraia 8z de ambos os lados.
-14z-13=z^{2}
Combine -6z e -8z para obter -14z.
-14z-13-z^{2}=0
Subtraia z^{2} de ambos os lados.
-z^{2}-14z-13=0
Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.
a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -z^{2}+az+bz-13. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
a=-1 b=-13
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.
\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)
Reescreva -z^{2}-14z-13 como \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).
z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)
Fator out z no primeiro e 13 no segundo grupo.
\left(-z-1\right)\left(z+13\right)
Decomponha o termo comum -z-1 ao utilizar a propriedade distributiva.
z=-1 z=-13
Para encontrar soluções de equação, resolva -z-1=0 e z+13=0.
\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4
Substitua -1 por z na equação \sqrt{-6z+3}+z=-4.
2=-4
Simplifique. O valor z=-1 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.
\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4
Substitua -13 por z na equação \sqrt{-6z+3}+z=-4.
-4=-4
Simplifique. O valor z=-13 satisfaz a equação.
z=-13
A equação \sqrt{3-6z}=-z-4 tem uma solução única.