Resolver sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Resolva para w

$$w=9$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{-2w+43} elevado a 2 e obtenha -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Subtraia w^{2} de ambos os lados.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Adicionar 8w em ambos os lados.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Combine -2w e 8w para obter 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Subtraia 16 de 43 para obter 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -w^{2}+aw+bw+27. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -27.

$$-1,27 -3,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=9 b=-3$$

Reescreva -w^{2}+6w+27 como \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Fator out -w no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Decomponha o termo comum w-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva w-9=0 e -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Substitua 9 por w na equação \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Simplifique. O valor w=9 satisfaz a equação.

$$5=5$$

Substitua -3 por w na equação \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Simplifique. O valor w=-3 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$7=-7$$

A equação \sqrt{43-2w}=w-4 tem uma solução única.

$$w=9$$