Resolver sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

Resolva para x

$$x=y+2$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Some 49 e 1 para obter 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} elevado a 2 e obtenha 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Some 9 e 25 para obter 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} elevado a 2 e obtenha 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Combine -14x e 6x para obter -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

Subtraia 50 de ambos os lados.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

Subtraia 50 de 34 para obter -16.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

Adicionar 2y em ambos os lados.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

Combine -10y e 2y para obter -8y.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

Subtraia y^{2} de ambos os lados.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

Combine y^{2} e -y^{2} para obter 0.

$$-8x=-16-8y$$

A equação está no formato padrão.

$$-8x=-8y-16$$

Divida ambos os lados por -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

Dividir por -8 anula a multiplicação por -8.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

Divida -16-8y por -8.

$$x=y+2$$

Substitua y+2 por x na equação \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

Simplifique. O valor x=y+2 satisfaz a equação.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

A equação \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} tem uma solução única.

$$x=y+2$$

Resolva para y

$$y=x-2$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Some 49 e 1 para obter 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} elevado a 2 e obtenha 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Some 9 e 25 para obter 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} elevado a 2 e obtenha 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Adicionar 10y em ambos os lados.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Combine -2y e 10y para obter 8y.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Subtraia y^{2} de ambos os lados.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

Combine y^{2} e -y^{2} para obter 0.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

Subtraia 50 de ambos os lados.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

Subtraia 50 de 34 para obter -16.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

Adicionar 14x em ambos os lados.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

Combine -6x e 14x para obter 8x.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$8y=-16+8x$$

A equação está no formato padrão.

$$8y=8x-16$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

Divida -16+8x por 8.

$$y=x-2$$

Substitua x-2 por y na equação \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Simplifique. O valor y=x-2 satisfaz a equação.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

A equação \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} tem uma solução única.

$$y=x-2$$