Resolver sqrt{(-4-x)^2+289-100}=sqrt{(3-x)^2}

$$\sqrt { ( - 4 - x ) ^ { 2 } + 289 - 100 } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } }$$

Resolva para x

$$x=-14$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{\left(-4-x\right)^{2}+289-100}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-4-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{16+8x+x^{2}+289-100}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Some 16 e 289 para obter 305.

$$\left(\sqrt{305+8x+x^{2}-100}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Subtraia 100 de 305 para obter 205.

$$\left(\sqrt{205+8x+x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{205+8x+x^{2}} elevado a 2 e obtenha 205+8x+x^{2}.

$$205+8x+x^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$205+8x+x^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{9-6x+x^{2}} elevado a 2 e obtenha 9-6x+x^{2}.

$$205+8x+x^{2}=9-6x+x^{2}$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$205+8x+x^{2}+6x=9+x^{2}$$

Combine 8x e 6x para obter 14x.

$$205+14x+x^{2}=9+x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$205+14x+x^{2}-x^{2}=9$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$205+14x=9$$

Subtraia 205 de ambos os lados.

$$14x=9-205$$

Subtraia 205 de 9 para obter -196.

$$14x=-196$$

Divida ambos os lados por 14.

$$x=\frac{-196}{14}$$

Dividir -196 por 14 para obter -14.

$$x=-14$$

Substitua -14 por x na equação \sqrt{\left(-4-x\right)^{2}+289-100}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(-4-\left(-14\right)\right)^{2}+289-100}=\sqrt{\left(3-\left(-14\right)\right)^{2}}$$

Simplifique. O valor x=-14 satisfaz a equação.

$$17=17$$

A equação \sqrt{\left(-x-4\right)^{2}+189}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}} tem uma solução única.

$$x=-14$$