Resolver sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Avaliar

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Passos Para a Resolução

Calcule \frac{5}{2} elevado a 2 e obtenha \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

O mínimo múltiplo comum de 4 e 3 é 12. Converta \frac{25}{4} e \frac{25}{3} em frações com o denominador 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Uma vez que \frac{75}{12} e \frac{100}{12} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Some 75 e 100 para obter 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{175}{12}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Fatorize a expressão 175=5^{2}\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 7} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Para multiplicar \sqrt{7} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$