Resolver sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Avaliar

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Passos Para a Resolução

Para elevar \frac{10\sqrt{3}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Calcule 25 elevado a 2 e obtenha 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 625 vezes \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Uma vez que \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} e \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Expanda \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Calcule 10 elevado a 2 e obtenha 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Multiplique 100 e 3 para obter 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Multiplique 625 e 9 para obter 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Some 300 e 5625 para obter 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Reduza a fração \frac{5925}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{1975}{3}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Fatorize a expressão 1975=5^{2}\times 79. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 79} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Para multiplicar \sqrt{79} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$