Resolver sqrt{a/9}+5/2sqrt{4a}=6

$$\sqrt { \frac { a } { 9 } } + \frac { 5 } { 2 } \sqrt { 4 a } = 6$$

Resolva para a

$$a = \frac{81}{64} = 1\frac{17}{64} = 1,265625$$

Passos Para a Resolução

Subtraia \frac{5}{2}\sqrt{4a} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\frac{a}{9}}=6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{\frac{a}{9}}\right)^{2}=\left(6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{\frac{a}{9}} elevado a 2 e obtenha \frac{a}{9}.

$$\frac{a}{9}=\left(6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}\right)^{2}.

$$\frac{a}{9}=36-30\sqrt{4a}+\frac{25}{4}\left(\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{4a} elevado a 2 e obtenha 4a.

$$\frac{a}{9}=36-30\sqrt{4a}+\frac{25}{4}\times 4a$$

Anule 4 e 4.

$$\frac{a}{9}=36-30\sqrt{4a}+25a$$

Multiplique ambos os lados da equação por 9.

$$a=324-270\sqrt{4a}+225a$$

Subtraia 324+225a de ambos os lados da equação.

$$a-\left(324+225a\right)=-270\sqrt{4a}$$

Para calcular o oposto de 324+225a, calcule o oposto de cada termo.

$$a-324-225a=-270\sqrt{4a}$$

Combine a e -225a para obter -224a.

$$-224a-324=-270\sqrt{4a}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-224a-324\right)^{2}=\left(-270\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-224a-324\right)^{2}.

$$50176a^{2}+145152a+104976=\left(-270\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Expanda \left(-270\sqrt{4a}\right)^{2}.

$$50176a^{2}+145152a+104976=\left(-270\right)^{2}\left(\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Calcule -270 elevado a 2 e obtenha 72900.

$$50176a^{2}+145152a+104976=72900\left(\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{4a} elevado a 2 e obtenha 4a.

$$50176a^{2}+145152a+104976=72900\times 4a$$

Multiplique 72900 e 4 para obter 291600.

$$50176a^{2}+145152a+104976=291600a$$

Subtraia 291600a de ambos os lados.

$$50176a^{2}+145152a+104976-291600a=0$$

Combine 145152a e -291600a para obter -146448a.

$$50176a^{2}-146448a+104976=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 50176 por a, -146448 por b e 104976 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{\left(-146448\right)^{2}-4\times 50176\times 104976}}{2\times 50176}$$

Calcule o quadrado de -146448.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{21447016704-4\times 50176\times 104976}}{2\times 50176}$$

Multiplique -4 vezes 50176.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{21447016704-200704\times 104976}}{2\times 50176}$$

Multiplique -200704 vezes 104976.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{21447016704-21069103104}}{2\times 50176}$$

Some 21447016704 com -21069103104.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{377913600}}{2\times 50176}$$

Calcule a raiz quadrada de 377913600.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±19440}{2\times 50176}$$

O oposto de -146448 é 146448.

$$a=\frac{146448±19440}{2\times 50176}$$

Multiplique 2 vezes 50176.

$$a=\frac{146448±19440}{100352}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{146448±19440}{100352} quando ± for uma adição. Some 146448 com 19440.

$$a=\frac{165888}{100352}$$

Reduza a fração \frac{165888}{100352} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2048.

$$a=\frac{81}{49}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{146448±19440}{100352} quando ± for uma subtração. Subtraia 19440 de 146448.

$$a=\frac{127008}{100352}$$

Reduza a fração \frac{127008}{100352} para os termos mais baixos ao retirar e anular 1568.

$$a=\frac{81}{64}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{81}{49} a=\frac{81}{64}$$

Substitua \frac{81}{49} por a na equação \sqrt{\frac{a}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4a}=6.

$$\sqrt{\frac{\frac{81}{49}}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4\times \frac{81}{49}}=6$$

Simplifique. O valor a=\frac{81}{49} não satisfaz a equação.

$$\frac{48}{7}=6$$

Substitua \frac{81}{64} por a na equação \sqrt{\frac{a}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4a}=6.

$$\sqrt{\frac{\frac{81}{64}}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4\times \frac{81}{64}}=6$$

Simplifique. O valor a=\frac{81}{64} satisfaz a equação.

$$6=6$$

A equação \sqrt{\frac{a}{9}}=-\frac{5\sqrt{4a}}{2}+6 tem uma solução única.

$$a=\frac{81}{64}$$