Resolver sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{3}{5}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{5}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Expresse \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) como uma fração única.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{5}{3}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Para multiplicar \sqrt{5} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Expresse \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) como uma fração única.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 5 e 3 é 15. Multiplique \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} vezes \frac{3}{3}. Multiplique \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} vezes \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Uma vez que \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} e \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Efetue as multiplicações em 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Combine termos semelhantes em 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Multiplique ambos os lados por 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Anule 15 e 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Adicionar 2\sqrt{15} em ambos os lados.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

A equação está no formato padrão.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Divida ambos os lados por 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Dividir por 8\sqrt{15} anula a multiplicação por 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Divida 1+2\sqrt{15} por 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$