Resolver sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

Avaliar

$$-4\sqrt{7}\approx -10,583005244$$

Passos Para a Resolução

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{3}{4}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Calcule a raiz quadrada de 4 e obtenha 2.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Some 6 e 2 para obter 8.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{8}{3}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Fatorize a expressão 8=2^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Racionalize o denominador de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Fatorize a expressão 56=2^{2}\times 14. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 14} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{14}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

Multiplique \frac{\sqrt{3}}{2} vezes -\frac{2\sqrt{6}}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

Anule 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

Expresse \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 como uma fração única.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

Expresse \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} como uma fração única.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Fatorize a expressão 6=3\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Fatorize a expressão 14=2\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 7} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Multiplique -3 e 2 para obter -6.

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Multiplique -6 e 2 para obter -12.

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

Dividir -12\sqrt{7} por 3 para obter -4\sqrt{7}.

$$-4\sqrt{7}$$