Resolver sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{48}\approx 0,020833333$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{\frac{2}{3}-5x} elevado a 2 e obtenha \frac{2}{3}-5x.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{3x+\frac{1}{2}} elevado a 2 e obtenha 3x+\frac{1}{2}.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

Combine -5x e -3x para obter -8x.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

Subtraia \frac{2}{3} de ambos os lados.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

O mínimo múltiplo comum de 2 e 3 é 6. Converta \frac{1}{2} e \frac{2}{3} em frações com o denominador 6.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

Uma vez que \frac{3}{6} e \frac{4}{6} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

Subtraia 4 de 3 para obter -1.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

Divida ambos os lados por -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

Expresse \frac{-\frac{1}{6}}{-8} como uma fração única.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

Multiplique 6 e -8 para obter -48.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

A fração \frac{-1}{-48} pode ser simplificada para \frac{1}{48} ao remover o sinal negativo do numerador e do denominador.

$$x=\frac{1}{48}$$

Substitua \frac{1}{48} por x na equação \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

Simplifique. O valor x=\frac{1}{48} satisfaz a equação.

$$0=0$$

A equação \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} tem uma solução única.

$$x=\frac{1}{48}$$