Resolver sqrt{2/3}-(1/6sqrt{24}-3/2sqrt{12})+(sqrt{2}-sqrt{3})(sqrt{2}+sqrt{3})

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } } - ( \frac { 1 } { 6 } \sqrt { 24 } - \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 12 } ) + ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } )$$

Avaliar

$$3\sqrt{3}-1\approx 4,196152423$$

Passos Para a Resolução

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{2}{3}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\left(\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Fatorize a expressão 24=2^{2}\times 6. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 6} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{1}{6}\times 2\sqrt{6}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Multiplique \frac{1}{6} e 2 para obter \frac{2}{6}.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{2}{6}\sqrt{6}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{1}{3}\sqrt{6}-\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{1}{3}\sqrt{6}-\frac{3}{2}\times 2\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Anule 2 e 2.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\left(\frac{1}{3}\sqrt{6}-3\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Para calcular o oposto de \frac{1}{3}\sqrt{6}-3\sqrt{3}, calcule o oposto de cada termo.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}-\frac{1}{3}\sqrt{6}-\left(-3\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Combine \frac{\sqrt{6}}{3} e -\frac{1}{3}\sqrt{6} para obter 0.

$$-\left(-3\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

O oposto de -3\sqrt{3} é 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

Considere \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$3\sqrt{3}+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$3\sqrt{3}+2-3$$

Subtraia 3 de 2 para obter -1.

$$3\sqrt{3}-1$$

Fatorizar

$$3 \sqrt{3} - 1 = 4,196152423$$