Resolver sqrt{16/15*7/9-13/15*(8+5/10)+frac{1}{3}*frac{5}{3}}

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } \cdot \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } \cdot ( \frac { 8 + 5 } { 10 } ) + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{2094}}{90}\approx 0,508447164$$

Passos Para a Resolução

Multiplique \frac{16}{15} vezes \frac{7}{9} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\sqrt{\frac{16\times 7}{15\times 9}-\frac{13}{15}\times \frac{8+5}{10}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{16\times 7}{15\times 9}.

$$\sqrt{\frac{112}{135}-\frac{13}{15}\times \frac{8+5}{10}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Some 8 e 5 para obter 13.

$$\sqrt{\frac{112}{135}-\frac{13}{15}\times \frac{13}{10}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplique \frac{13}{15} vezes \frac{13}{10} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\sqrt{\frac{112}{135}-\frac{13\times 13}{15\times 10}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{13\times 13}{15\times 10}.

$$\sqrt{\frac{112}{135}-\frac{169}{150}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

O mínimo múltiplo comum de 135 e 150 é 1350. Converta \frac{112}{135} e \frac{169}{150} em frações com o denominador 1350.

$$\sqrt{\frac{1120}{1350}-\frac{1521}{1350}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Uma vez que \frac{1120}{1350} e \frac{1521}{1350} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\frac{1120-1521}{1350}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Subtraia 1521 de 1120 para obter -401.

$$\sqrt{-\frac{401}{1350}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplique \frac{1}{3} vezes \frac{5}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\sqrt{-\frac{401}{1350}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{-\frac{401}{1350}+\frac{5}{9}}$$

O mínimo múltiplo comum de 1350 e 9 é 1350. Converta -\frac{401}{1350} e \frac{5}{9} em frações com o denominador 1350.

$$\sqrt{-\frac{401}{1350}+\frac{750}{1350}}$$

Uma vez que -\frac{401}{1350} e \frac{750}{1350} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\frac{-401+750}{1350}}$$

Some -401 e 750 para obter 349.

$$\sqrt{\frac{349}{1350}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{349}{1350}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{349}}{\sqrt{1350}}.

$$\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{1350}}$$

Fatorize a expressão 1350=15^{2}\times 6. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{15^{2}\times 6} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{15^{2}}\sqrt{6}. Calcule a raiz quadrada de 15^{2}.

$$\frac{\sqrt{349}}{15\sqrt{6}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{349}}{15\sqrt{6}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{6}}{15\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{6}}{15\times 6}$$

Para multiplicar \sqrt{349} e \sqrt{6}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{2094}}{15\times 6}$$

Multiplique 15 e 6 para obter 90.

$$\frac{\sqrt{2094}}{90}$$