Resolver sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Avaliar

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Passos Para a Resolução

O mínimo múltiplo comum de 3 e 6 é 6. Converta \frac{10}{3} e \frac{11}{6} em frações com o denominador 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Uma vez que \frac{20}{6} e \frac{11}{6} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Subtraia 11 de 20 para obter 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduza a fração \frac{9}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplique \frac{3}{2} vezes \frac{4}{15} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduza a fração \frac{12}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

O mínimo múltiplo comum de 3 e 2 é 6. Converta \frac{2}{3} e \frac{1}{2} em frações com o denominador 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Uma vez que \frac{4}{6} e \frac{3}{6} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Subtraia 3 de 4 para obter 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplique \frac{3}{5} vezes \frac{1}{6} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduza a fração \frac{3}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

O mínimo múltiplo comum de 5 e 10 é 10. Converta \frac{2}{5} e \frac{1}{10} em frações com o denominador 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Uma vez que \frac{4}{10} e \frac{1}{10} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduza a fração \frac{5}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Divida \frac{1}{2} por \frac{8}{3} ao multiplicar \frac{1}{2} pelo recíproco de \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplique \frac{1}{2} vezes \frac{3}{8} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Converta 1 na fração \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Uma vez que \frac{3}{16} e \frac{16}{16} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Some 3 e 16 para obter 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Calcule \frac{1}{2} elevado a 2 e obtenha \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

O mínimo múltiplo comum de 16 e 4 é 16. Converta \frac{19}{16} e \frac{1}{4} em frações com o denominador 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Uma vez que \frac{19}{16} e \frac{4}{16} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Subtraia 4 de 19 para obter 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Converta 3 na fração \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Uma vez que \frac{12}{4} e \frac{3}{4} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Some 12 e 3 para obter 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Multiplique \frac{15}{16} vezes \frac{15}{4} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \frac{225}{64} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Calcule a raiz quadrada do numerador e do denominador.

$$\frac{15}{8}$$

Fatorizar

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$