Resolver sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Avaliar

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos Para a Resolução

Obtenha o valor de \sin(60) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Obtenha o valor de \cos(30) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Expanda 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Uma vez que \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} e \frac{3}{4} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Obtenha o valor de \tan(30) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 4 e 3^{2} é 36. Multiplique \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} vezes \frac{9}{9}. Multiplique \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} vezes \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Uma vez que \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} e \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Zero dividido por qualquer número diferente de zero dá zero.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Reduza a fração \frac{3}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Some 0 e \frac{1}{3} para obter \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$