Resolver sect

$$\sec t$$

Calcular a diferenciação com respeito a t

$$\frac{\tan(t)}{\cos(t)}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Utilize a definição de secante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\cos(t)})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

A derivada da constante 1 é 0 e a derivada de cos(t) é −sin(t).

$$-\frac{-\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Reescreva o quociente como um produto de dois quocientes.

$$\frac{1}{\cos(t)}\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Utilize a definição de secante.

$$\sec(t)\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Utilize a definição de tangente.

$$\sec(t)\tan(t)$$

Avaliar

$$\frac{1}{\cos(t)}$$