Resolver sec(θ)=

$$\sec ( \theta ) =$$

Calcular a diferenciação com respeito a θ

$$\frac{\tan(\theta )}{\cos(\theta )}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Utilize a definição de secante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{1}{\cos(\theta )})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

A derivada da constante 1 é 0 e a derivada de cos(\theta ) é −sin(\theta ).

$$-\frac{-\sin(\theta )}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\sin(\theta )}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Reescreva o quociente como um produto de dois quocientes.

$$\frac{1}{\cos(\theta )}\times \frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )}$$

Utilize a definição de secante.

$$\sec(\theta )\times \frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )}$$

Utilize a definição de tangente.

$$\sec(\theta )\tan(\theta )$$

Avaliar

$$\frac{1}{\cos(\theta )}$$