Resolver quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 17 por 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 34x-102 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+6 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combine 34x^{2} e 2x^{2} para obter 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combine -204x e 12x para obter -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Some 306 e 18 para obter 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-9 por 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Combine 36x^{2} e -5x^{2} para obter 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Adicionar 45 em ambos os lados.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Some 324 e 45 para obter 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 31 por a, -192 por b e 369 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Calcule o quadrado de -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Multiplique -4 vezes 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Multiplique -124 vezes 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Some 36864 com -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Calcule a raiz quadrada de -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

O oposto de -192 é 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Multiplique 2 vezes 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} quando ± for uma adição. Some 192 com 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Divida 192+6i\sqrt{247} por 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} quando ± for uma subtração. Subtraia 6i\sqrt{247} de 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Divida 192-6i\sqrt{247} por 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 17 por 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 34x-102 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+6 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combine 34x^{2} e 2x^{2} para obter 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combine -204x e 12x para obter -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Some 306 e 18 para obter 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-9 por 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Combine 36x^{2} e -5x^{2} para obter 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Subtraia 324 de ambos os lados.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Subtraia 324 de -45 para obter -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Divida ambos os lados por 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Dividir por 31 anula a multiplicação por 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Divida -\frac{192}{31}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{96}{31}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{96}{31} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{96}{31}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Some -\frac{369}{31} com \frac{9216}{961} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Fatorize x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Some \frac{96}{31} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$