Resolver pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1,964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1,964282909i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -2 por b e \pi -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com 4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -28+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} quando ± for uma adição. Some 2 com 2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Divida 2+2i\sqrt{7-\pi } por -2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{7-\pi } de 2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

Divida 2-2i\sqrt{7-\pi } por -2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

A equação está resolvida.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Subtraia \pi -8 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

Subtrair \pi -8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

Subtraia \pi -8 de 0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Divida -2 por -1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Divida -\pi +8 por -1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

Some \pi -8 com 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Simplifique.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$