Resolva para y, x
x=1
y=2
Gráfico
Compartilhar
Copiado para a área de transferência
y+3x=5
Considere a primeira equação. Adicionar 3x em ambos os lados.
y-2x=0
Considere a segunda equação. Subtraia 2x de ambos os lados.
y+3x=5,y-2x=0
Para resolver um par de equações através da substituição, primeiro resolva uma das equações para uma das variáveis. Em seguida, substitua o resultado dessa variável na outra equação.
y+3x=5
Escolha uma das equações e resolver por y , isolando y no lado esquerdo do sinal de igual.
y=-3x+5
Subtraia 3x de ambos os lados da equação.
-3x+5-2x=0
Substitua -3x+5 por y na outra equação, y-2x=0.
-5x+5=0
Some -3x com -2x.
-5x=-5
Subtraia 5 de ambos os lados da equação.
x=1
Divida ambos os lados por -5.
y=-3+5
Substitua 1 por x em y=-3x+5. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para y.
y=2
Some 5 com -3.
y=2,x=1
O sistema está resolvido.
y+3x=5
Considere a primeira equação. Adicionar 3x em ambos os lados.
y-2x=0
Considere a segunda equação. Subtraia 2x de ambos os lados.
y+3x=5,y-2x=0
Coloque as equações no formato padrão e, em seguida, utilize matrizes para resolver o sistema de equações.
\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Escreva as equações sob forma de matriz.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Multiplique a equação à esquerda pela matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
O produto de uma matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Multiplicar as matrizes no lado esquerdo do sinal de igual.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3}&-\frac{3}{-2-3}\\-\frac{1}{-2-3}&\frac{1}{-2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), para que a equação da matriz possa ser reescrita como um problema de multiplicação de matriz.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Efetue o cálculo aritmético.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 5\\\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)
Multiplique as matrizes.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Efetue o cálculo aritmético.
y=2,x=1
Extraia os elementos y e x da matriz.
y+3x=5
Considere a primeira equação. Adicionar 3x em ambos os lados.
y-2x=0
Considere a segunda equação. Subtraia 2x de ambos os lados.
y+3x=5,y-2x=0
Para resolver através da eliminação, os coeficientes de uma das variáveis têm de ser iguais em ambas as equações, para que a variável seja anulada quando uma equação é subtraída da outra.
y-y+3x+2x=5
Subtraia y-2x=0 de y+3x=5 ao subtrair termos semelhantes em cada lado do sinal de igual.
3x+2x=5
Some y com -y. Os termos y e -y são anulados, deixando uma equação com apenas uma variável que pode ser resolvida.
5x=5
Some 3x com 2x.
x=1
Divida ambos os lados por 5.
y-2=0
Substitua 1 por x em y-2x=0. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para y.
y=2
Some 2 a ambos os lados da equação.
y=2,x=1
O sistema está resolvido.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}