Resolva para a, b
a=26
b=-38
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\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Para resolver um par de equações através da substituição, primeiro resolva uma das equações para uma das variáveis. Em seguida, substitua o resultado dessa variável na outra equação.
\frac{3}{2}a+b=1
Escolha uma das equações e resolver por a , isolando a no lado esquerdo do sinal de igual.
\frac{3}{2}a=-b+1
Subtraia b de ambos os lados da equação.
a=\frac{2}{3}\left(-b+1\right)
Divida ambos os lados da equação por \frac{3}{2}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.
a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}
Multiplique \frac{2}{3} vezes -b+1.
-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}b=7
Substitua \frac{-2b+2}{3} por a na outra equação, a+\frac{1}{2}b=7.
-\frac{1}{6}b+\frac{2}{3}=7
Some -\frac{2b}{3} com \frac{b}{2}.
-\frac{1}{6}b=\frac{19}{3}
Subtraia \frac{2}{3} de ambos os lados da equação.
b=-38
Multiplique ambos os lados por -6.
a=-\frac{2}{3}\left(-38\right)+\frac{2}{3}
Substitua -38 por b em a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para a.
a=\frac{76+2}{3}
Multiplique -\frac{2}{3} vezes -38.
a=26
Some \frac{2}{3} com \frac{76}{3} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
a=26,b=-38
O sistema está resolvido.
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Coloque as equações no formato padrão e, em seguida, utilize matrizes para resolver o sistema de equações.
\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Escreva as equações sob forma de matriz.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Multiplique a equação à esquerda pela matriz inversa de \left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
O produto de uma matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Multiplicar as matrizes no lado esquerdo do sinal de igual.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\\-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), para que a equação da matriz possa ser reescrita como um problema de multiplicação de matriz.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Efetue o cálculo aritmético.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+4\times 7\\4-6\times 7\end{matrix}\right)
Multiplique as matrizes.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\-38\end{matrix}\right)
Efetue o cálculo aritmético.
a=26,b=-38
Extraia os elementos a e b da matriz.
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Para resolver através da eliminação, os coeficientes de uma das variáveis têm de ser iguais em ambas as equações, para que a variável seja anulada quando uma equação é subtraída da outra.
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}b=\frac{3}{2}\times 7
Para tornar \frac{3a}{2} e a iguais, multiplique todos os termos em cada lado da primeira equação por 1 e todos os termos em cada lado da segunda equação por \frac{3}{2}.
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2}
Simplifique.
\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}a+b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
Subtraia \frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2} de \frac{3}{2}a+b=1 ao subtrair termos semelhantes em cada lado do sinal de igual.
b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
Some \frac{3a}{2} com -\frac{3a}{2}. Os termos \frac{3a}{2} e -\frac{3a}{2} são anulados, deixando uma equação com apenas uma variável que pode ser resolvida.
\frac{1}{4}b=1-\frac{21}{2}
Some b com -\frac{3b}{4}.
\frac{1}{4}b=-\frac{19}{2}
Some 1 com -\frac{21}{2}.
b=-38
Multiplique ambos os lados por 4.
a+\frac{1}{2}\left(-38\right)=7
Substitua -38 por b em a+\frac{1}{2}b=7. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para a.
a-19=7
Multiplique \frac{1}{2} vezes -38.
a=26
Some 19 a ambos os lados da equação.
a=26,b=-38
O sistema está resolvido.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}