Resolver left(50-xright)x=600

$$\left( 50-x \right) x = 600$$

Resolva para x

$$x=20$$

$$x=30$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 50-x por x.

$$50x-x^{2}=600$$

Subtraia 600 de ambos os lados.

$$50x-x^{2}-600=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+50x-600=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 50 por b e -600 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-1\right)}$$

Some 2500 com -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-50±10}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-50±10}{-2} quando ± for uma adição. Some -50 com 10.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Divida -40 por -2.

$$x=20$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-50±10}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -50.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Divida -60 por -2.

$$x=30$$

A equação está resolvida.

$$x=20 x=30$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 50-x por x.

$$50x-x^{2}=600$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+50x=600$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{600}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{600}{-1}$$

Divida 50 por -1.

$$x^{2}-50x=\frac{600}{-1}$$

Divida 600 por -1.

$$x^{2}-50x=-600$$

Divida -50, o coeficiente do termo x, 2 para obter -25. Em seguida, adicione o quadrado de -25 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-600+\left(-25\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -25.

$$x^{2}-50x+625=-600+625$$

Some -600 com 625.

$$x^{2}-50x+625=25$$

Fatorize x^{2}-50x+625. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x-25=5 x-25=-5$$

Some 25 a ambos os lados da equação.

$$x=30 x=20$$