Resolver left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 40-x por 20+20x e combinar termos semelhantes.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Subtraia 1200 de ambos os lados.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Subtraia 1200 de 800 para obter -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -20 por a, 780 por b e -400 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Calcule o quadrado de 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique -4 vezes -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique 80 vezes -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Some 608400 com -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique 2 vezes -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} quando ± for uma adição. Some -780 com 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Divida -780+20\sqrt{1441} por -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} quando ± for uma subtração. Subtraia 20\sqrt{1441} de -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Divida -780-20\sqrt{1441} por -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 40-x por 20+20x e combinar termos semelhantes.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Subtraia 800 de ambos os lados.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Subtraia 800 de 1200 para obter 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Divida ambos os lados por -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Dividir por -20 anula a multiplicação por -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Divida 780 por -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Divida 400 por -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Divida -39, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{39}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{39}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{39}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Some -20 com \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Fatorize x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Some \frac{39}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$