Resolver left(40-2xright)left(26-xright)=86x

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 86x$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{649} + 89}{2} \approx 82,713217609$$

$$x = \frac{89 - 3 \sqrt{649}}{2} \approx 6,286782391$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 40-2x por 26-x e combinar termos semelhantes.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

Subtraia 86x de ambos os lados.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

Combine -92x e -86x para obter -178x.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-178x+1040=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -178 por b e 1040 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{\left(-178\right)^{2}-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -178.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8\times 1040}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 1040.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8320}}{2\times 2}$$

Some 31684 com -8320.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{23364}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 23364.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

O oposto de -178 é 178.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} quando ± for uma adição. Some 178 com 6\sqrt{649}.

$$x=\frac{6\sqrt{649}+178}{4}$$

Divida 178+6\sqrt{649} por 4.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{649} de 178.

$$x=\frac{178-6\sqrt{649}}{4}$$

Divida 178-6\sqrt{649} por 4.

$$x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 40-2x por 26-x e combinar termos semelhantes.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

Subtraia 86x de ambos os lados.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

Combine -92x e -86x para obter -178x.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

Subtraia 1040 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-178x+2x^{2}=-1040$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-178x=-1040$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-178x}{2}=-\frac{1040}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{178}{2}\right)x=-\frac{1040}{2}$$

Divida -178 por 2.

$$x^{2}-89x=-\frac{1040}{2}$$

Divida -1040 por 2.

$$x^{2}-89x=-520$$

Divida -89, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{89}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{89}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-89x+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}=-520+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{89}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=-520+\frac{7921}{4}$$

Some -520 com \frac{7921}{4}.

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=\frac{5841}{4}$$

Fatorize x^{2}-89x+\frac{7921}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}=\frac{5841}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5841}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{89}{2}=\frac{3\sqrt{649}}{2} x-\frac{89}{2}=-\frac{3\sqrt{649}}{2}$$

Some \frac{89}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$