Resolver left(4-dright)left(4+5dright)=14

$$\left( 4-d \right) \left( 4+5d \right) = 14$$

Resolva para d

$$d = \frac{\sqrt{74} + 8}{5} \approx 3,320465053$$

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}\approx -0,120465053$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4-d por 4+5d e combinar termos semelhantes.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

Subtraia 14 de ambos os lados.

$$16+16d-5d^{2}-14=0$$

Subtraia 14 de 16 para obter 2.

$$2+16d-5d^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5d^{2}+16d+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 16 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes 2.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+40}}{2\left(-5\right)}$$

Some 256 com 40.

$$d=\frac{-16±\sqrt{296}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 296.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10}$$

Agora, resolva a equação d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10} quando ± for uma adição. Some -16 com 2\sqrt{74}.

$$d=\frac{2\sqrt{74}-16}{-10}$$

Divida -16+2\sqrt{74} por -10.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$

Agora, resolva a equação d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{74} de -16.

$$d=\frac{-2\sqrt{74}-16}{-10}$$

Divida -16-2\sqrt{74} por -10.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

A equação está resolvida.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5} d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4-d por 4+5d e combinar termos semelhantes.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$16d-5d^{2}=14-16$$

Subtraia 16 de 14 para obter -2.

$$16d-5d^{2}=-2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5d^{2}+16d=-2$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5d^{2}+16d}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$d^{2}+\frac{16}{-5}d=-\frac{2}{-5}$$

Divida 16 por -5.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=-\frac{2}{-5}$$

Divida -2 por -5.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=\frac{2}{5}$$

Divida -\frac{16}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{8}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{8}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{8}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{2}{5}+\frac{64}{25}$$

Some \frac{2}{5} com \frac{64}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{74}{25}$$

Fatorize d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{74}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{74}{25}}$$

Simplifique.

$$d-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{74}}{5} d-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{74}}{5}$$

Some \frac{8}{5} a ambos os lados da equação.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5} d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$