Resolver left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Resolva para x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-5 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Subtraia 15 de ambos os lados.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Subtraia 15 de -15 para obter -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Combine x e 6x para obter 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 7 por b e -30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Some 49 com 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±17}{4} quando ± for uma adição. Some -7 com 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±17}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divida -24 por 4.

$$x=-6$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-5 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Combine x e 6x para obter 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Adicionar 15 em ambos os lados.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Some 15 e 15 para obter 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Divida 30 por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Divida \frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Some 15 com \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Subtraia \frac{7}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$