Resolver left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

Avaliar

$$\frac{3280}{2187}\approx 1,499771376$$

Passos Para a Resolução

Converta 1 na fração \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Uma vez que \frac{3}{3} e \frac{1}{3} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Some 3 e 1 para obter 4.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Converta 1 na fração \frac{9}{9}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Uma vez que \frac{9}{9} e \frac{1}{9} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Some 9 e 1 para obter 10.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Multiplique \frac{4}{3} vezes \frac{10}{9} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{4\times 10}{3\times 9}.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Calcule 3 elevado a 4 e obtenha 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

Converta 1 na fração \frac{81}{81}.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

Uma vez que \frac{81}{81} e \frac{1}{81} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

Some 81 e 1 para obter 82.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

Multiplique \frac{40}{27} vezes \frac{82}{81} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{40\times 82}{27\times 81}.

$$\frac{3280}{2187}$$

Fatorizar

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1,4997713763145861$$