Resolver {rrr}{1}&{-2}&{0}{4}&{-2}&{-1}{-3}&{1}&{2}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 4 } & { - 2 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Calcular Determinante

$$7$$

Passos Para Utilizar a Regra de Sarrus

Calcule o determinante da matriz com o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&0\\4&-2&-1\\-3&1&2\end{matrix}\right))$$

Expanda a matriz original ao repetir as primeiras duas colunas como a quarta e quinta colunas.

$$\left(\begin{matrix}1&-2&0&1&-2\\4&-2&-1&4&-2\\-3&1&2&-3&1\end{matrix}\right)$$

A partir da entrada no canto superior esquerdo, multiplique as diagonais e some os produtos resultantes.

$$-2\times 2-2\left(-1\right)\left(-3\right)=-10$$

Comece pela entrada inferior esquerda, multiplique as diagonais de baixo para cima e some os produtos resultantes.

$$-1+2\times 4\left(-2\right)=-17$$

Subtraia a soma de produtos de diagonais ascendentes da soma de produtos de diagonais descendentes.

$$-10-\left(-17\right)$$

Subtraia -17 de -10.

$$7$$

Passos Para Utilizar a Expansão em Cofatores

Calcule o determinante da matriz com o método de expansão por menores (também conhecido como expansão por cofatores).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&0\\4&-2&-1\\-3&1&2\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}4&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\right)$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.

$$-2\times 2-\left(-1\right)-\left(-2\left(4\times 2-\left(-3\left(-1\right)\right)\right)\right)$$

Simplifique.

$$-3-\left(-2\times 5\right)$$

Some os termos para obter o resultado final.

$$7$$

Avaliar

$$\left(\begin{matrix}1&-2&0\\4&-2&-1\\-3&1&2\end{matrix}\right)$$