Resolver {rrr}{0}&{1}&{3}{3}&{4}&{-2}{-1}&{5}&{8}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { 1 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { 5 } & { 8 } \end{array} \right)$$

Calcular Determinante

$$35$$

Passos Para Utilizar a Regra de Sarrus

Calcule o determinante da matriz com o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&3\\3&4&-2\\-1&5&8\end{matrix}\right))$$

Expanda a matriz original ao repetir as primeiras duas colunas como a quarta e quinta colunas.

$$\left(\begin{matrix}0&1&3&0&1\\3&4&-2&3&4\\-1&5&8&-1&5\end{matrix}\right)$$

A partir da entrada no canto superior esquerdo, multiplique as diagonais e some os produtos resultantes.

$$-2\left(-1\right)+3\times 3\times 5=47$$

Comece pela entrada inferior esquerda, multiplique as diagonais de baixo para cima e some os produtos resultantes.

$$-4\times 3+8\times 3=12$$

Subtraia a soma de produtos de diagonais ascendentes da soma de produtos de diagonais descendentes.

$$47-12$$

Subtraia 12 de 47.

$$35$$

Passos Para Utilizar a Expansão em Cofatores

Calcule o determinante da matriz com o método de expansão por menores (também conhecido como expansão por cofatores).

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&3\\3&4&-2\\-1&5&8\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.

$$-det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-1&8\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}3&4\\-1&5\end{matrix}\right))$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.

$$-\left(3\times 8-\left(-\left(-2\right)\right)\right)+3\left(3\times 5-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique.

$$-22+3\times 19$$

Some os termos para obter o resultado final.

$$35$$

Avaliar

$$\left(\begin{matrix}0&1&3\\3&4&-2\\-1&5&8\end{matrix}\right)$$