Resolver {lll}{2}&{2}&{3}{1}&{-1}&{0}{-1}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Calcular Determinante

$$-1$$

Passos Para Utilizar a Regra de Sarrus

Calcule o determinante da matriz com o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}2&2&3\\1&-1&0\\-1&2&1\end{matrix}\right))$$

Expanda a matriz original ao repetir as primeiras duas colunas como a quarta e quinta colunas.

$$\left(\begin{matrix}2&2&3&2&2\\1&-1&0&1&-1\\-1&2&1&-1&2\end{matrix}\right)$$

A partir da entrada no canto superior esquerdo, multiplique as diagonais e some os produtos resultantes.

$$2\left(-1\right)+3\times 2=4$$

Comece pela entrada inferior esquerda, multiplique as diagonais de baixo para cima e some os produtos resultantes.

$$-\left(-1\right)\times 3+2=5$$

Subtraia a soma de produtos de diagonais ascendentes da soma de produtos de diagonais descendentes.

$$4-5$$

Subtraia 5 de 4.

$$-1$$

Passos Para Utilizar a Expansão em Cofatores

Calcule o determinante da matriz com o método de expansão por menores (também conhecido como expansão por cofatores).

$$det(\left(\begin{matrix}2&2&3\\1&-1&0\\-1&2&1\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}-1&0\\2&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&0\\-1&1\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.

$$2\left(-1\right)-2+3\left(2-\left(-\left(-1\right)\right)\right)$$

Simplifique.

$$2\left(-1\right)-2+3$$

Some os termos para obter o resultado final.

$$-1$$

Avaliar

$$\left(\begin{matrix}2&2&3\\1&-1&0\\-1&2&1\end{matrix}\right)$$