Resolver {rrr}{4}&{1}&{5}{3}&{2}&{-6}{12}&{3}&{2}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { 1 } & { 5 } \\ { 3 } & { 2 } & { - 6 } \\ { 12 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Avaliar

$$-65$$

Passos Para Utilizar a Regra de Sarrus

Calcule o determinante da matriz com o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&5\\3&2&-6\\12&3&2\end{matrix}\right))$$

Expanda a matriz original ao repetir as primeiras duas colunas como a quarta e quinta colunas.

$$\left(\begin{matrix}4&1&5&4&1\\3&2&-6&3&2\\12&3&2&12&3\end{matrix}\right)$$

A partir da entrada no canto superior esquerdo, multiplique as diagonais e some os produtos resultantes.

$$4\times 2\times 2-6\times 12+5\times 3\times 3=-11$$

Comece pela entrada inferior esquerda, multiplique as diagonais de baixo para cima e some os produtos resultantes.

$$12\times 2\times 5+3\left(-6\right)\times 4+2\times 3=54$$

Subtraia a soma de produtos de diagonais ascendentes da soma de produtos de diagonais descendentes.

$$-11-54$$

Subtraia 54 de -11.

$$-65$$

Passos Para Utilizar a Expansão em Cofatores

Calcule o determinante da matriz com o método de expansão por menores (também conhecido como expansão por cofatores).

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&5\\3&2&-6\\12&3&2\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.

$$4det(\left(\begin{matrix}2&-6\\3&2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&-6\\12&2\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}3&2\\12&3\end{matrix}\right))$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.

$$4\left(2\times 2-3\left(-6\right)\right)-\left(3\times 2-12\left(-6\right)\right)+5\left(3\times 3-12\times 2\right)$$

Simplifique.

$$4\times 22-78+5\left(-15\right)$$

Some os termos para obter o resultado final.

$$-65$$

Fatorizar

$$-65$$