Resolver {rrr}{-2}&{1}&{1}{1}&{2}&{0}{-1}&{6}&{3}

$$\left| \begin{array} { r r r } { - 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 6 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Avaliar

$$-7$$

Passos Para Utilizar a Regra de Sarrus

Calcule o determinante da matriz com o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&1&1\\1&2&0\\-1&6&3\end{matrix}\right))$$

Expanda a matriz original ao repetir as primeiras duas colunas como a quarta e quinta colunas.

$$\left(\begin{matrix}-2&1&1&-2&1\\1&2&0&1&2\\-1&6&3&-1&6\end{matrix}\right)$$

A partir da entrada no canto superior esquerdo, multiplique as diagonais e some os produtos resultantes.

$$-2\times 2\times 3+6=-6$$

Comece pela entrada inferior esquerda, multiplique as diagonais de baixo para cima e some os produtos resultantes.

$$-2+3=1$$

Subtraia a soma de produtos de diagonais ascendentes da soma de produtos de diagonais descendentes.

$$-6-1$$

Subtraia 1 de -6.

$$-7$$

Passos Para Utilizar a Expansão em Cofatores

Calcule o determinante da matriz com o método de expansão por menores (também conhecido como expansão por cofatores).

$$det(\left(\begin{matrix}-2&1&1\\1&2&0\\-1&6&3\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.

$$-2det(\left(\begin{matrix}2&0\\6&3\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&0\\-1&3\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&6\end{matrix}\right))$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.

$$-2\times 2\times 3-3+6-\left(-2\right)$$

Simplifique.

$$-2\times 6-3+8$$

Some os termos para obter o resultado final.

$$-7$$

Fatorizar

$$-7$$