Resolver {lll}{29}&{2}&{14}{19}&{3}&{17}{39}&{8}&{38}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 29 } & { 2 } & { 14 } \\ { 19 } & { 3 } & { 17 } \\ { 39 } & { 8 } & { 38 } \end{array} \right|$$

Avaliar

$$-266$$

Passos Para Utilizar a Regra de Sarrus

Calcule o determinante da matriz com o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}29&2&14\\19&3&17\\39&8&38\end{matrix}\right))$$

Expanda a matriz original ao repetir as primeiras duas colunas como a quarta e quinta colunas.

$$\left(\begin{matrix}29&2&14&29&2\\19&3&17&19&3\\39&8&38&39&8\end{matrix}\right)$$

A partir da entrada no canto superior esquerdo, multiplique as diagonais e some os produtos resultantes.

$$29\times 3\times 38+2\times 17\times 39+14\times 19\times 8=6760$$

Comece pela entrada inferior esquerda, multiplique as diagonais de baixo para cima e some os produtos resultantes.

$$39\times 3\times 14+8\times 17\times 29+38\times 19\times 2=7026$$

Subtraia a soma de produtos de diagonais ascendentes da soma de produtos de diagonais descendentes.

$$6760-7026$$

Subtraia 7026 de 6760.

$$-266$$

Passos Para Utilizar a Expansão em Cofatores

Calcule o determinante da matriz com o método de expansão por menores (também conhecido como expansão por cofatores).

$$det(\left(\begin{matrix}29&2&14\\19&3&17\\39&8&38\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.

$$29det(\left(\begin{matrix}3&17\\8&38\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}19&17\\39&38\end{matrix}\right))+14det(\left(\begin{matrix}19&3\\39&8\end{matrix}\right))$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.

$$29\left(3\times 38-8\times 17\right)-2\left(19\times 38-39\times 17\right)+14\left(19\times 8-39\times 3\right)$$

Simplifique.

$$29\left(-22\right)-2\times 59+14\times 35$$

Some os termos para obter o resultado final.

$$-266$$

Fatorizar

$$-266$$