Resolver {lll}{1}&{0}&{2}{0}&{-3}&{4}{0}&{0}&{5}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { 0 } & { - 3 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Avaliar

$$-15$$

Passos Para Utilizar a Regra de Sarrus

Calcule o determinante da matriz com o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\0&-3&4\\0&0&5\end{matrix}\right))$$

Expanda a matriz original ao repetir as primeiras duas colunas como a quarta e quinta colunas.

$$\left(\begin{matrix}1&0&2&1&0\\0&-3&4&0&-3\\0&0&5&0&0\end{matrix}\right)$$

A partir da entrada no canto superior esquerdo, multiplique as diagonais e some os produtos resultantes.

$$-3\times 5=-15$$

Comece pela entrada inferior esquerda, multiplique as diagonais de baixo para cima e some os produtos resultantes.

$$\text{true}$$

Subtraia a soma de produtos de diagonais ascendentes da soma de produtos de diagonais descendentes.

$$-15$$

Passos Para Utilizar a Expansão em Cofatores

Calcule o determinante da matriz com o método de expansão por menores (também conhecido como expansão por cofatores).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\0&-3&4\\0&0&5\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}-3&4\\0&5\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}0&-3\\0&0\end{matrix}\right))$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.

$$-3\times 5$$

Simplifique.

$$-15$$

Fatorizar

$$-15$$