Resolver {ccc}{m}&{n}&{p}{3}&{0}&{6}{1}&{3}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { m } & { n } & { p } \\ { 3 } & { 0 } & { 6 } \\ { 1 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Avaliar

$$9\left(p-2m\right)$$

Passos Para Utilizar a Regra de Sarrus

Calcule o determinante da matriz com o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}m&n&p\\3&0&6\\1&3&2\end{matrix}\right))$$

Expanda a matriz original ao repetir as primeiras duas colunas como a quarta e quinta colunas.

$$\left(\begin{matrix}m&n&p&m&n\\3&0&6&3&0\\1&3&2&1&3\end{matrix}\right)$$

A partir da entrada no canto superior esquerdo, multiplique as diagonais e some os produtos resultantes.

$$n\times 6+p\times 3\times 3=6n+9p$$

Comece pela entrada inferior esquerda, multiplique as diagonais de baixo para cima e some os produtos resultantes.

$$3\times 6m+2\times 3n=18m+6n$$

Subtraia a soma de produtos de diagonais ascendentes da soma de produtos de diagonais descendentes.

$$6n+9p-\left(18m+6n\right)$$

Subtraia 18m+6n de 6n+9p.

$$9p-18m$$

Passos Para Utilizar a Expansão em Cofatores

Calcule o determinante da matriz com o método de expansão por menores (também conhecido como expansão por cofatores).

$$det(\left(\begin{matrix}m&n&p\\3&0&6\\1&3&2\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.

$$mdet(\left(\begin{matrix}0&6\\3&2\end{matrix}\right))-ndet(\left(\begin{matrix}3&6\\1&2\end{matrix}\right))+pdet(\left(\begin{matrix}3&0\\1&3\end{matrix}\right))$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.

$$m\left(-3\times 6\right)-n\left(3\times 2-6\right)+p\times 3\times 3$$

Simplifique.

$$m\left(-18\right)+p\times 9$$

Some os termos para obter o resultado final.

$$9p-18m$$

Integrar com respeito a (w.r.t.) p

$$-18mp+\frac{9p^{2}}{2}+С$$