Resolver {ccc}{2}&{-1}&{1}{1}&{1}&{4}{-1}&{1}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 4 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Avaliar

$$1$$

Passos Para Utilizar a Regra de Sarrus

Calcule o determinante da matriz com o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&4\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

Expanda a matriz original ao repetir as primeiras duas colunas como a quarta e quinta colunas.

$$\left(\begin{matrix}2&-1&1&2&-1\\1&1&4&1&1\\-1&1&1&-1&1\end{matrix}\right)$$

A partir da entrada no canto superior esquerdo, multiplique as diagonais e some os produtos resultantes.

$$2-4\left(-1\right)+1=7$$

Comece pela entrada inferior esquerda, multiplique as diagonais de baixo para cima e some os produtos resultantes.

$$-1+4\times 2-1=6$$

Subtraia a soma de produtos de diagonais ascendentes da soma de produtos de diagonais descendentes.

$$7-6$$

Subtraia 6 de 7.

$$1$$

Passos Para Utilizar a Expansão em Cofatores

Calcule o determinante da matriz com o método de expansão por menores (também conhecido como expansão por cofatores).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&4\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.

$$2\left(1-4\right)-\left(-\left(1-\left(-4\right)\right)\right)+1-\left(-1\right)$$

Simplifique.

$$2\left(-3\right)-\left(-5\right)+2$$

Some os termos para obter o resultado final.

$$1$$

Fatorizar

$$1$$