Resolver {ccc}{1}&{j}&{k}{-18}&{0}&{0}{1}&{5}&{-5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { j } & { k } \\ { - 18 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 5 } & { - 5 } \end{array} \right|$$

Avaliar

$$-90j-90k$$

Passos Para Utilizar a Regra de Sarrus

Calcule o determinante da matriz com o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}1&j&k\\-18&0&0\\1&5&-5\end{matrix}\right))$$

Expanda a matriz original ao repetir as primeiras duas colunas como a quarta e quinta colunas.

$$\left(\begin{matrix}1&j&k&1&j\\-18&0&0&-18&0\\1&5&-5&1&5\end{matrix}\right)$$

A partir da entrada no canto superior esquerdo, multiplique as diagonais e some os produtos resultantes.

$$k\left(-18\right)\times 5=-90k$$

Comece pela entrada inferior esquerda, multiplique as diagonais de baixo para cima e some os produtos resultantes.

$$-5\left(-18\right)j=90j$$

Subtraia a soma de produtos de diagonais ascendentes da soma de produtos de diagonais descendentes.

$$-90k-90j$$

Subtraia 90j de -90k.

$$-90j-90k$$

Passos Para Utilizar a Expansão em Cofatores

Calcule o determinante da matriz com o método de expansão por menores (também conhecido como expansão por cofatores).

$$det(\left(\begin{matrix}1&j&k\\-18&0&0\\1&5&-5\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}0&0\\5&-5\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\1&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\1&5\end{matrix}\right))$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.

$$-j\left(-18\right)\left(-5\right)+k\left(-18\right)\times 5$$

Simplifique.

$$-j\times 90+k\left(-90\right)$$

Some os termos para obter o resultado final.

$$-90j-90k$$

Integrar com respeito a (w.r.t.) k

$$С-90jk-45k^{2}$$