Resolver {ccc}{1}&{3}&{-1}{0}&{-1}&{3}{4}&{3}&{5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 3 } \\ { 4 } & { 3 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Avaliar

$$18$$

Passos Para Utilizar a Regra de Sarrus

Calcule o determinante da matriz com o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&-1\\0&-1&3\\4&3&5\end{matrix}\right))$$

Expanda a matriz original ao repetir as primeiras duas colunas como a quarta e quinta colunas.

$$\left(\begin{matrix}1&3&-1&1&3\\0&-1&3&0&-1\\4&3&5&4&3\end{matrix}\right)$$

A partir da entrada no canto superior esquerdo, multiplique as diagonais e some os produtos resultantes.

$$-5+3\times 3\times 4=31$$

Comece pela entrada inferior esquerda, multiplique as diagonais de baixo para cima e some os produtos resultantes.

$$4\left(-1\right)\left(-1\right)+3\times 3=13$$

Subtraia a soma de produtos de diagonais ascendentes da soma de produtos de diagonais descendentes.

$$31-13$$

Subtraia 13 de 31.

$$18$$

Passos Para Utilizar a Expansão em Cofatores

Calcule o determinante da matriz com o método de expansão por menores (também conhecido como expansão por cofatores).

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&-1\\0&-1&3\\4&3&5\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&3\\3&5\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}0&3\\4&5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&-1\\4&3\end{matrix}\right))$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.

$$-5-3\times 3-3\left(-4\times 3\right)-\left(-4\left(-1\right)\right)$$

Simplifique.

$$-14-3\left(-12\right)-4$$

Some os termos para obter o resultado final.

$$18$$

Fatorizar

$$2\times 3^{2}$$