\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { k } \\ { - 18 } & { 0 } & { 0 } \\ { 9 } & { 5 } & { - 5 } \end{array} \right|
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-90k-90
Integrar com respeito a (w.r.t.) k
С-45k^{2}-90k
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det(\left(\begin{matrix}1&1&k\\-18&0&0\\9&5&-5\end{matrix}\right))
Calcule o determinante da matriz com o método de diagonais.
\left(\begin{matrix}1&1&k&1&1\\-18&0&0&-18&0\\9&5&-5&9&5\end{matrix}\right)
Expanda a matriz original ao repetir as primeiras duas colunas como a quarta e quinta colunas.
k\left(-18\right)\times 5=-90k
A partir da entrada no canto superior esquerdo, multiplique as diagonais e some os produtos resultantes.
-5\left(-18\right)=90
Comece pela entrada inferior esquerda, multiplique as diagonais de baixo para cima e some os produtos resultantes.
-90k-90
Subtraia a soma de produtos de diagonais ascendentes da soma de produtos de diagonais descendentes.
det(\left(\begin{matrix}1&1&k\\-18&0&0\\9&5&-5\end{matrix}\right))
Calcule o determinante da matriz com o método de expansão por menores (também conhecido como expansão por cofatores).
det(\left(\begin{matrix}0&0\\5&-5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&5\end{matrix}\right))
Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.
-\left(-18\left(-5\right)\right)+k\left(-18\right)\times 5
Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.
-90+k\left(-90\right)
Simplifique.
-90k-90
Some os termos para obter o resultado final.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}