Resolver lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Resolva para λ

$$\lambda =9$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -729 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$\lambda =9$$

Por teorema do fator, \lambda -k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 por \lambda -9 para obter \lambda ^{2}-18\lambda +81. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -18 por b e 81 por c na fórmula quadrática.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

As soluções são iguais.

$$\lambda =9$$