Resolver lambda^3-lambda^2-lambda+1=0

$$\lambda ^ { 3 } - \lambda ^ { 2 } - \lambda + 1 = 0$$

Resolva para λ

$$\lambda =1$$

$$\lambda =-1$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$\lambda =1$$

Por teorema do fator, \lambda -k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir \lambda ^{3}-\lambda ^{2}-\lambda +1 por \lambda -1 para obter \lambda ^{2}-1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$\lambda ^{2}-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 0 por b e -1 por c na fórmula quadrática.

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$\lambda =\frac{0±2}{2}$$

Resolva a equação \lambda ^{2}-1=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$\lambda =-1 \lambda =1$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$\lambda =1 \lambda =-1$$