Resolver ∫ (from 2 to 6) of 15x^2 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 6 } 15 { x }^{ 2 } d x$$

Avaliar

$$1040$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x$$

Excluir a constante através do \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 15 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$5\times 6^{3}-5\times 2^{3}$$

Simplifique.

$$1040$$