Resolver ∫ (from 1 to 9) of (1/2x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 9 } ( \frac{ 1 }{ 2x } ) d x$$

Avaliar

$$\ln(3)\approx 1,098612289$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int \frac{1}{2x}\mathrm{d}x$$

Excluir a constante através do \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Utilize \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) da tabela de integrais comuns para obter o resultado.

$$\frac{\ln(|x|)}{2}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{1}{2}\ln(|9|)-\frac{1}{2}\ln(|1|)$$

Simplifique.

$$\ln(3)$$