Resolver ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Avaliar

$$17$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 15 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -12 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Simplifique.

$$17$$