Resolver ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Avaliar

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Passos Para a Resolução

Combine x e -\frac{x}{2} para obter \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique \frac{1}{2} vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 2 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Simplifique.

$$\frac{65}{4}$$